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아누와 초끈 


남부의 끈 이론과 초중력 이론이 결합한 초끈 이론은 입자들의 결합이 아닌 입자 자체를 기술하고 있습니다. 그런데 이 초끈은 아누와 상당한 유사성을 가지고 있습니다. 그리고 물론 그 첫 번째 유사성은 둘 다 끈으로 이루어져 있다는 사실입니다. 

아누를 잘 보면 모두 열 개의 끈이 전체적으로 어떤 형태를 취하면서 휘감고 있는 것을 볼 수 있습니다. 그렇지만 각각의 끈 하나는 위상적으로 닫힌 원형이 되는데, 이는 초끈 이론과 일치합니다. 원래 남부의 끈은 열린 형태의 끈 모형이었습니다. 초끈 이론도 초기에는 열린 끈이라고 생각하던 때가 있었는데, 1985년에 혼성 끈 모형이 나온 이후부터 초끈은 닫힌 끈이 옳다고 여겨지고 있습니다. 

그런데 열 개의 끈 중에서 세 개는 좀 굵고 나머지 일곱 개는 좀 가늘죠? 이 두 세트의 끈들은 아누의 표면에서는 나란히 달리지만 아누 중심부분에서는 새끼줄 꼬듯이 서로 꼬여 있습니다. 그 어느 것이든 모두 다섯 바퀴씩 회전하고 있는데, 아누의 표면에서 두 바퀴 반, 아누의 중심에서 두 바퀴 반을 돌고 있습니다. 아래의 그림을 보면 더 잘 알 수 있습니다. 

좀 더 굵은 세 개의 끈만 나타낸 것입니다. 끈 하나하나는 그 자체로 폐곡선을 이루고 있습니다. 그런데 한 가지 이상한 것은, 끈이 철사줄처럼 미끈한 것이 아니라 스프링이나 코일처럼 되어 있는 것이 보입니다. 다음 그림을 보겠습니다. 

이것은 애드윈 배비트라는 사람이 1885년에 『빛과 색의 원리』라는 책에서 묘사한 아누의 그림입니다. 그 역시 아누를 볼 수 있는 능력을 가지고 있다고 주장했는데, 애니 베산트와 찰스 리드비터도 물론 그의 책을 알고 있었습니다. 이 그림을 보면 코일 형태를 한 끈의 모습이 확연하게 드러납니다. 이 끈을 쭉 펴면 다음과 같은 닫힌 원이 되는데, 리드비터는 하나의 끈에 모두 1680개의 코일이 있는 것으로 기록하였습니다. 

코일 하나하나를 스파릴라라 부르고, 하나의 원을 이루는 1680개 코일 전체를 스파릴래로 부릅니다. 그런데 이 스파릴래는 또다시 그 자신보다 더 작은 코일로 이루어져 있습니다. 즉 첫 번째 스파릴래에 속한 하나의 코일은 7개의 더 작은 코일로 이루어져 있는데, 뒤의 것을 앞의 것과 구별하기 위해 제2차 스파릴래라 부릅니다. 이것은 여기서 그치는 것이 아니라 모두 여섯 차례나 계속됩니다. 즉 스파릴래 속에 스파릴래가 있고, 또 그 속에 스파릴래가 있기를 여섯 번이나 반복하는 것입니다. 다만 맨 마지막에는 코일 대신에 7개의 작은 구슬 같은 것이 있습니다. 

오컬트화학의 다음 그림이 이 다중 스파릴래의 개념을 전체적으로 보여주고 있습니다. 

아누의 구조가 생각보다 훨씬 복잡한 것을 알 수 있습니다. 아누는 왜 이렇게 복잡한 구조를 하고 있을까요? 

앞에서 저는 끈 이론이 원래 26차원을 요구하고 있음을 언급한 적이 있습니다. 이것이 초끈 이론으로 되면서 10차원으로 줄어들었는데, 그래도 10차원은 우리가 인식하는 4차원 시공(3차원 공간＋시간)에 비하면 여전히 많은 숫자입니다. 나머지 6차원은 어디로 간 것일까요? 

일찍이 칼루자는 아인슈타인의 일반상대성 이론을 5차원으로 확장하면서 우리가 다섯 번째 차원을 볼 수 없는 이유를 다음과 같이 설명했습니다. 여기 아주 길고 가는 원통이 있는데, 그 단면은 여러분도 아시다시피 2차원의 면입니다. 그러나 이 원통을 아주 먼 거리에서 보게 되면 더 이상 원통으로 보이지 않고 마치 1차원의 선처럼 보입니다. 즉, 원통이 워낙 작기 때문에 원통을 볼 수 없는 것입니다. 마찬가지로, 다섯 번째 차원도 아주 작은 공간에 이 원통처럼 말려 있어서 우리가 보지 못한다는 것입니다. 

이와 똑같이 초끈 이론에서도 여분의 차원이 아주 작게 축소되어 미세한 영역에 말려 있기 때문에 우리 눈에 보이지 않는다고 설명합니다. 즉, 4차원 시공을 제외한 나머지 여섯 개의 차원들은 작게 뭉쳐져서 소립자의 ‘내부공간’에 갇혀 있다고 보는 것입니다. 초끈 이론가의 한 사람인 에드워드 위튼은 이 여분의 차원을 축소한 결과 ‘칼라비-야우 다양체’라는 기묘한 공간이 된다고 하였습니다. 

그러나 이렇게 축소된 6차원 공간의 위상이나 기하 형태는 아직 결정되지 않았습니다. 과연 축소된 6차원의 공간은, 그리고 초끈은 어떤 형태를 하고 있을까요? 

여기에 대한 해답을 아누에서 한 번 찾아보겠습니다. 흥미롭게도 아누의 나선은 스파릴래의 구조로 되어있고, 이 스파릴래는 다시 그 다음 단계의 더 작은 스파릴래로 이루어지는데, 모두 여섯 차례나 이 과정이 반복되고 있습니다. 그리고 이것은 축소된 6차원 공간의 초기 모델 중 하나였던 6차원 토러스 모형과 매우 흡사합니다. 하버드의 쿰룸 바파가 제안한 이 6차원 토러스 모형에 따르면 각각의 차원은 1차원의 원이며, 초끈은 각각의 원형 차원의 주위를 몇 차례씩 감고 있는 것으로 묘사됩니다. 원 둘레를 나선이 감고 있으면 토러스 형태가 됩니다. 

아누의 각 스파릴래 역시 토러스의 표면을 감싸고 있는 형태로 되어있습니다. 제1차 스파릴래를 쭉 펴서 늘이면 긴 원의 주위를 돌고 있는 1680개의 코일이 토러스 형태를 하고 있습니다. 제1차 스파릴래의 하나의 코일(스파릴라)은 그 다음 스파릴래를 위한 원형 차원이 되며, 이 원형 차원의 주위를 그 다음 차원에 속하는 제2차 스파릴래의 7개의 코일이 토러스 형태를 이루며 감고 있습니다. 이 과정이 제7차 스파릴래에 이를 때까지 여섯 번 반복이 되며, 각각의 스파릴래는 모두 이런 토러스 형태를 만들고 있습니다. 6차원 토러스 모델에서 각각의 차원은 모두 1차원의 원인데, 각각의 스파릴래는 완전히 쭉 펴서 늘이면 다름 아닌 이 1차원의 원형 끈이 되는 것을 알 수 있습니다. 

또 6차원 토러스 모형에서 각 차원의 원형 끈들은 그 다음 차원의 원형 끈들과 수직을 이루고 있습니다. 아누 역시 각각의 스파릴래는 그 다음 차수의 스파릴래와 수직을 이루고 있으며, 리드비터도 이러한 사실을 언급한 적이 있습니다. 

결국, 초끈의 6차원 토러스 모형은 아누의 구조와 놀라울 정도로 일치하고 있는 것을 알 수 있습니다. 둘 다 모두 닫혀 있는 1차원의 끈으로 되어 있다는 점, 모두 6개의 원형 차원 주위를 그 다음 차원의 끈이 토러스 형태를 이루며 감기어 있다는 점, 그리고 이 원형 차원들은 서로 수직을 이루고 있다는 점 등이 지적할 수 있는 공통점입니다.